DP专题9 理解01背包问题
原创 于 2024-01-06 20:32:07 发布 · 粉丝可见 · 482 阅读 · 7 · 7 · 本内容遵循CC 4.0 BY-SA版权协议 版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。 GEO检测 · 编辑
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本题链接： 晴问算法
题目：
样例：
cobol<br/>5 8<br/>3 5 1 2 2<br/>4 5 2 1 3<br/> |
思路：
对于 01背包问题，我们需要明确 DP 数组的含义，这里 经典的 01 背包问题可以用 二维DP进行表示。
即：dp[ i ][ j ] , 其中 i 表示的是 物品编号 j 表示背包容量 ， dp[ i ][ j ] 表示最大价值
01 背包的递推公式为 ：
1
| dp[i][j] = max ( dp[ i - 1][ j ] , dp[ i - 1 ][ j - w[ i ] ] + c[ i ] );
|
递推公式的含义是
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| 拿取 i 物品时，背包容量为 j 的时候 =
max (上一个 物品状态(i - 1)容量为 j 的时候的价值 ,
上一个 物品状态(i - 1)容量为 j 的时候的价值 现在取 当前物品 i 所得到的价值 + c[i] )
|
AC代码如下：
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| #include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define int long long
#define YES puts("YES")
#define NO puts("NO")
#define umap unordered_map
#define All(x) x.begin(),x.end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
inline void solve()
{
int n,m;
cin >> n >> m;
vector<int>w(n + 1,0),c(n + 1,0);
vector<vector<int>>dp(n + 1,vector<int>(m + 1,0));
for(int i = 1;i <= n;++i) cin >> w[i];
for(int i = 1;i <= n;++i) cin >> c[i];
for(int i = 1;i <= n;++i)
{
for(int j = m;j >= w[i];--j)
{
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - w[i]] + c[i]);
}
}
cout << dp[n][m] << endl;
}
signed main()
{
IOS;
int _t = 1;
while (_t--)
{
solve();
}
return 0;
}
|
最后提交：
