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P3374 【模板】树状数组 1(单点修改，区间查询)

原创 于 2023-11-29 15:20:28 发布 · 粉丝可见 · 481 阅读 · 8 · 8 · 本内容遵循CC 4.0 BY-SA版权协议 版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。 GEO检测 · 编辑
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本题链接： 【模板】树状数组 1 - 洛谷

题目：

cobol<br/>5 5<br/>1 5 4 2 3<br/>1 2 4 2<br/>2 3<br/>1 1 5 -1<br/>1 3 5 7<br/>2 4<br/>

<br/>14<br/>16<br/>

思路：

由题意，树状数组的思想含义就是巧妙的利用二进制原理，对添加的数值的预处理，预处理过后，巧妙的利用二进制的反推。

下面给出对应的函数操作：

cpp<br/>// 树状数组的单点添加<br/>inline void Add_pos(int pos,int x)<br/>{<br/> for(int i = pos;i <= n + 1;i+=lowbit(i)) arr[i] += x;<br/>}<br/>

cpp<br/> <br/>// 树状数组的区间查询<br/>// 原理：利用前缀和的性质，结合树状数组二进制巧妙的存储方式<br/>// 树状数组求和R，即得到下标 1 ~ R 的区间和<br/>// 再减去 1 ~ L - 1 的区间和，即可获得答案 L ~ R 的区间和 <br/>inline int ask(int L,int R)<br/>{<br/> int ans = 0;<br/> for(int i = L-1;i;i-=lowbit(i)) ans -= arr[i];<br/> for(int i = R;i;i-=lowbit(i)) ans += arr[i];<br/> return ans;<br/>}<br/>

代码详解如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define int long long
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define YES puts("YES")
#define NO puts("NO")
#define umap unordered_map
#define All(x) x.begin(),x.end()
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
 
int n,m;
int arr[N];	// 定义树状数组
 
// 树状数组的单点添加
inline void Add_pos(int pos,int x)
{
	for(int i = pos;i <= n + 1;i+=lowbit(i)) arr[i] += x;
}
 
// 树状数组的区间查询
// 原理：利用前缀和的性质，结合树状数组二进制巧妙的存储方式
// 树状数组求和R，即得到下标 1 ~ R 的区间和
// 再减去  1 ~ L - 1 的区间和，即可获得答案 L ~ R 的区间和 
inline int ask(int L,int R)
{
	int ans = 0;
	for(int i = L-1;i;i-=lowbit(i)) ans -= arr[i];
	for(int i = R;i;i-=lowbit(i)) ans += arr[i];
	return ans;
}
 
inline void solve()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1,x;i <= n;++i)
	{
		cin >> x;
		Add_pos(i,x);	// 单点添加初始值
	}
	
	while(m--)
	{
		int op;
		cin >> op;
		if(op == 1)
		{
			int pos,x;
			cin >> pos >> x;
			Add_pos(pos,x);	// 单点添加值
		}else
		{
			int L,R;
			cin >> L >> R;	// 区间查询，询问区间值
			cout << ask(L,R) << endl;
		}
	}
}
 
signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
//	IOS;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}
 
	return 0;
}

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